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题文

如图,已知在△ABC中,ABACD是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点AC重合),延长BDE.

(1)求证:AD的延长线平分∠CDE
(2)若∠BAC=30°,△ABCBC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.

已知函数
(1)当的单调区间;
(2)若任意给定的,使得
的取值范围.

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学
成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理
成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86


若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):


数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀



物理成绩不优秀



合计


20

(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式:
①随机变量,其中为样本容量;
②独立检验随机变量的临界值参考表:


0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828

如图,一简单组合体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC.
(1)证明:平面ACD平面
(2)若
试求该简单组合体的体积V.

已知角的三个内角,其对边分别为,若,且
(1)若的面积,求的值.
(2)求的取值范围.

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