经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）求
的递减区间；
（2）当
时，求的最小值以及取得最小值时
的集合.
（本题12分）已知关于
的不等式
，其中
.
（Ⅰ）当
变化时，试求不等式的解集
；
（Ⅱ）对于不等式的解集，若满足
（其中
为整数集）. 试探究集合
能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.
（本题10分）上海“世博会”举办时间为2010年5月1日～10月31日．陕西馆以“人文长安之旅”为主题，以“昔日皇家园林”华清池为原型，塑造“人文陕西、山水秦岭”的新形象．为宣传陕西，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为
，四周空白的宽度为
，栏与栏之间的中缝空白的宽度为
，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：
)，能使整个矩形广告面积最小.
（本题10分）已知
，求证：
（本题8分）解不等式