如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长-优题课

如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．

（1）求证：；（2）若，，求线段的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ （如图）．抛物线 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 经过点 $A$ ．

[小题1]求线段 $AB$ 的长；

[小题2]如果抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过线段 $AB$ 上的另一点 $C$ ，且 $BC = \sqrt{5}$ ，求这条抛物线的表达式；

[小题3]如果抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 的顶点 $D$ 位于 $ΔAOB$ 内，求 $a$ 的取值范围．

已知：如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $BC$ 、 $CD$ 上， $BE = FD$ ， $AF$ 的延长线交 $BC$ 的延长线于点 $H$ ， $AE$ 的延长线交 $DC$ 的延长线于点 $G$ ．

[小题1]求证： $ΔAFD ∽ ΔGAD$ ；

[小题2]如果 $D F^{2} = CF \cdot CD$ ，求证： $BE = CH$ ．

去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 $12 %$ ．

[小题1]求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

[小题2]去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

如图，在直角梯形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ， $∠ DAB = 90 °$ ， $AB = 8$ ， $CD = 5$ ， $BC = 3 \sqrt{5}$ ．

（1）求梯形 $ABCD$ 的面积；

（2）联结 $BD$ ，求 $∠ DBC$ 的正切值．

[小题1]求梯形 $ABCD$ 的面积；

[小题2]联结 $BD$ ，求 $∠ DBC$ 的正切值．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 10 x > 7 x + 6, \\ x - 1 < \frac{x + 7}{3} \cdot \end{matrix}$