(14分)如图，抛物线
:y＝ax2＋bx+1的顶点坐标为D（1,0），
（1）求抛物线
的解析式；（2）如图1，将抛物线
向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线
，直线
，
经过点D交y轴于点A，交抛物线于点B，抛物线的顶点为P,求△DBP的面积； 如图2，连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点
至点
之间的一动点，
连结 
并延长交
于点
，试问：当点Q运动到什么位置时，△BCF的面积为
。
(12分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E
使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转
角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当
＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件, B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）
为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
