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题文

已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1xy+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分10分)已知圆过定点,圆心在抛物线上,为圆轴的交点.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.

【原创】在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.

(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.

(本小题满分12分)已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的值域.

【改编】(本小题满分13分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,,求实数的取值范围.

【原创】(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.

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