已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（3）设第（2）问中的与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
,求
的取值范围.
已知函数
（
且
）.
（1）当
时，求证:
在
上单调递增；
（2）当
且
时,求证:
.
曲线
，曲线
.自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
.
（1）若点的纵坐标为
，求
；
（2）求
的最大值.
如图,已知
平面
,
为等边三角形.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若多面体
的体积为
,求此时二面角
的余弦值.
在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；
若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3
次，设
分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.
（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）记
，求随机变量
的概率分布列和数学期望.
在
中，
为
边上的点
，且
.
（1）求
；
（2）若
,求
.