已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式；
(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an－logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知函数
，其中
为实常数.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）当变化时，讨论关于
的不等式
的解集.
如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10
海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（1）求A、C两岛之间的直线
距离；
（2）求∠BAC的正弦值.
（本小题满分14分）
某光学仪器厂有一条价值为
万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
.
（I）求
表达式及定义域；
（II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.
（本小题满分12分）
某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.
（I）用每天生产的玩具A的个数
与玩具B的个数
表示每天的利润
元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.
（本小题满分12分）已知
，证明：
.