定义函数
，其中，
，
．
（Ⅰ）设函数
，求
的定义域；
（Ⅱ）设函数
的图像为曲线
，若存在实数
使得曲线在
处有斜率为
的切线，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
且
时，试比较
与
的大小（只写出结论）．
若
，求函数
的最大值和最小值，并求出取得最值时
的值。
已知
，且 
，
求
的值.
已知圆
：
，直线
的方程为
，点
是直线上一动点，过点作圆的切线
、
，切点为
、
．
（1）当的横坐标为
时，求∠
的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆
必过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；
（4）求线段长度的最小值．
．
点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值．
如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
, 点
在
边所在直线上．
（1）求边所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程；
（3）若动圆
过点
，且与矩形
的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．