已知圆
：
，直线
的方程为
，点
是直线上一动点，过点作圆的切线
、
，切点为
、
．
（1）当的横坐标为
时，求∠
的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆
必过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；
（4）求线段长度的最小值．
在如图所示的多面体中，四边形
和
都为矩形.
（Ⅰ）若
，证明：直线
平面；
（Ⅱ）是否存在过
的平面
，使得直线
平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：
甲 82 84 79 95乙 95 75 80 90
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？
已知函数
，且
(1)求
的值；
(2)若角
的终边与单位圆的交于点
，求
.
已知函数
（1）若函数
在
上有极值点，求实数
的范围．
（2）求证：
时，
焦点在x轴的椭圆
，过
右顶点
的直线
与曲线
相切，交于
二点．
（1）若的离心率为
，求的方程．
（2）求
取得最小值时
的方程．