如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
, 点
在
边所在直线上．
（1）求边所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程；
（3）若动圆
过点
，且与矩形
的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．
（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表（单位:辆):
| 类别 |
A |
B |
C |
| 数量 |
400 |
600 |
 |
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定. 
（本小题满分12分） 已知向量
，函数
，若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象先向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，当
时，求函数的值域.
（本小题满分14分）如图，过原点
的直线
分别与
轴，
轴成
的角，点
在
上运动，点
在
上运动，且
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
是轨迹上不同两点，且
，
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）判断
的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）若
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求函数的极小值；
（Ⅲ）若存在实数使在区间
且
上有两个不同的极值点，求
的最小值.
（本小题满分12分）如图：
是直径为
的半圆，
为圆心，
是
上一点，且
.
，且
，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
上一点,且
.
（Ⅰ） 求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.