某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：
P(x)＝
x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；
(2)若第x月的销售量g(x)＝
(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝
，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
如图，在三棱锥
中，
∠
=90°，
，
⊥
.
（Ⅰ）求证：⊥
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
在
中，已知
，
，
．
（1）求
的值；（2）求
的值．
现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号
表示事件“抽到两 题的编号分别为
,且
＜
”。
（1）共有多少个基本事件？并列举出来。
（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率
抛物线
的准线的方程为
，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点
的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线
和
相切的圆，
（Ⅰ）求定点的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线
同时满足下列条件：
①分别与直线
和
交于
、
两点，且
中点为
；
②被圆截得的弦长为2．
如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. 
（1）证明: 
;
（2）证明: 
;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.