如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l-优题课

题文

如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k₁，BP所在的直线的斜率为k₂.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．

(1)求k₁·k₂的值；
(2)求MN的最小值；
(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．

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（1）求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率。
（2）求甲运动员射击环数的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，讨论的单调性

如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A B / / C D$ , $A B = 4$ , $B C = C D = 2$ , $A A_{1} = 2$ , $E$ 、 $E_{1}$ 、 $F$ 分别是棱 $A D$ 、 $A A_{1}$ 、 $A B$ 的中点。

（Ⅰ）证明：直线 $E E_{1} / / 平面 F C C_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B - F C_{1} - C$ 的余弦值.

$f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{3}) + \sin^{2} x$ .

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设 $A, B, C$ 为 $△ A B C$ 的三个内角，若 $\cos B = \frac{1}{3}, f (\frac{c}{2}) = - \frac{1}{4}$ ，且 $C$ 为锐角，求 $\sin A$ .

（1）求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，
求实数的取值范围.

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