如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等-优题课

题文

如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A B / / C D$ , $A B = 4$ , $B C = C D = 2$ , $A A_{1} = 2$ , $E$ 、 $E_{1}$ 、 $F$ 分别是棱 $A D$ 、 $A A_{1}$ 、 $A B$ 的中点。

（Ⅰ）证明：直线 $E E_{1} / / 平面 F C C_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B - F C_{1} - C$ 的余弦值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：立体图形的结构特征

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设函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若的解集为，，求证：．

在直角坐标系中，已知圆的参数方程为为参数，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线，射线．射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

如图，为⊙外一点，交⊙于，，切⊙于为线段的中点，交⊙于，线段的延长线与⊙交于，连接．求证：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）．

已知函数，，其中
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：．

已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值．

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