若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
已知函数
，其中
为常数，且
．
（I）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求的值；
（II）若函数
在区间
上的最小值为
，求的值．
已知椭圆
的焦距为
，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
为椭圆的右焦点，T为直线
上纵坐标不为
的任意点，过作
的垂线交椭圆于点
,若
平分线段
(其中
为坐标原点)，求
的值；
某小区在一次对
岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了
份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
| 节能意识弱 |
节能意识强 |
总计 |
|
| 至50岁 |
45 |
9 |
54 |
| 大于50岁 |
10 |
36 |
46 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（Ⅱ）若全小区节能意识强的人共有
人，则估计这人中，年龄大于
岁的有多少人？
（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽
人，再从这人中任取
人，求恰
有1人年龄在至岁的概率。
已知数列
与
，若
且对任意正整数
满足
数列的前项和
．
（I）求数列
的通项公式；
（II）求数列
的前项和
在
中，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．