小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6-优题课

二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $OP = 1$ ，设 $M = ac (a + b + c)$ ，则 $M$ 的取值范围为（）

A．

$M < - 1$

B．

$- 1 < M < 0$

C．

$M < 0$

D．

$M > 0$

在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = bx + c$ 的图象如下图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象可能是（）

A．		B．
C．		D．

对于任意的有理数 $a$ ，方程 $2 x^{2} + (a + 1) x -$ $(3 a^{2} - 4 a + b) = 0$ 的根总是有理数，则 $b$ 的值为（）.

A．

$1$

B．

$- 1$

C．

$2$

D．

$0$

欧几里德的《原本》记载，形如 $x^{2} + ax = b^{2}$ 的方程的图解法是:画 $R t Δ A B C$ ，使 $∠ ACB = 90 °,$ $BC = \frac{a}{2}, AC = b$ ，再在斜边 $AB$ 上截取 $BD = \frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）.

A．

$AC$ 的长

B．

$AD$ 的长

C．

$BC$ 的长

D．

$CD$ 的长

已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x} = \frac{a - 2 x}{x^{2} - 2 x}$ 只有一个根，则实数 $a$ 的值有（）.

A．

$1$ 个

B．

$2$ 个

C．

$3$ 个

D．

$4$ 个