某区政府大力扶持大学生创业．李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李刚每月获得利润为w（元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交
、
轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.
（1）如图一，当
时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留
）；
（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．
（1）如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△
的位置．
①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△的过程中边PA所扫过区域 （图甲中阴影部分）的面积；
②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的长．
（2）如图乙，若PA2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．
学校课外生物小组的试验田是一块长14米，宽12米的矩形，为了便于管理，先要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为143平方米，道路的宽应为多少米？
已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．
已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．