某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求p的值；
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
（本小题满分12分）函数
在
处取得极值，其图象在
处的切线与直线
垂直.
（1）求
的值；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，底面
为正方形，
分别是
的中点.
(1) 求证: 
;
(2)
求二面角
的大小;
某建筑的金属支架如图所示，根据要求
至少长
，
为的中点，
到
的距离比
的长小
，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低?
（本小题满分10分）已知向量
。
（1）若
，求
的值；
（2）设
的三边
满足
，且边
所对的角
的取值集合为
，当
时，求函数
的值域.
（本小题满分12分）
已知函数
，若x=0，函数f(x)取得极值
（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；
（Ⅱ）已知a>b≥0,证明：
.