求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．
(本题满分9分) 已知数列
的前n项和为
，且
．
（1）求数列
的通项公式；(2) 当n为何值时，
达到最大？最大值是多少？
(本题满分8分)若集合
，集合
，求集合A
B．
(本题满分6分) 画出不等式组
所表示的平面区域（在所提供的平面直角坐标系内用阴影表示），并求出该平面区域的面积
数列
满足
，
（
），
是常数．
(1)当
时，求及
的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
(3)求的取值范围，使得存在正整数
，当
时总有
。
已知平面区域
的外接圆
与
轴交于点
，椭圆
以线段
为长轴，离心率
．
(1)求圆及椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为
，点
为圆上异于的动点，过原点
作直线
的垂线交直线
于点
，判断直线
与圆的位置关系，并给出证明。