已知多项式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．
在
中，
.
（Ⅰ）证明
：
（Ⅱ）若
=-
，求
的值。
（本小题满分14分）
证明以下命题：
（1）对任一正整数
，都存在正整数
，使得
成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形
,其边长
为正整数且
成等差数列.
（本小题满分12分）
设椭圆
：
，抛物线
：
.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线
的方程．
（本小题满分12分）
如图，
与
都是边长为2的正三角形，
平面
平面
，
平面，
.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
（本小题满分12分）
设函数
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在
上的最大值为
，求
的值．