已知函数yxlnx1.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函-优题课

已知函数y=xlnx+1.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：组合几何

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B C D$ 为矩形，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)求证： $A B ⊥ P D$

(2)若 $∠ B P C = 90^{o}, P B = \sqrt{2}, P C = 2$ 问 $A B$ 为何值时，四棱锥 $P - A B C D$ 的体积最大？并求此时平面 $P B C$ 与平面 $D P C$ 夹角的余弦值.

已知函数 $f (x) = (x^{2} + b x + b) \sqrt{1 - 2 x} (b \in R)$ .
（1）当 $b = 4$ 时，求 $f (x)$ 的极值；
（2）若 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{1}{3})$ 上单调递增，求 $b$ 的取值范围.

已知首项都是1的两个数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ （ $b_{n} \neq 0, n \in N^{+}$ ），满足 $a_{n} b_{n + 1} - a_{n + 1} b_{n} + 2 b_{n + 1} b_{n} = 0$ .
（1）令 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_{n} = 3^{n - 1}$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$

已知函数 $f (x) = \sin (x + θ) + a \cos (x + 2 θ)$ ，其中 $a \in R, θ \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

（1）当 $a = \sqrt{2}, θ = \frac{π}{4}$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 上的最大值与最小值；
（2）若 $f (\frac{π}{2}) = 0, f (π) = 1$ ，求 $a, θ$ 的值.

设函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{(x^{2} + 2 x + k)^{2} + 2 (x^{2} + 2 x + k) - 3}}$ ，其中 $k < - 2$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的定义域 $D$ （用区间表示）；
（2）讨论函数 $f (x)$ 在 $D$ 上的单调性；
（3）若 $k < - 6$ ，求 $D$ 上满足条件 $f (x) > f (1)$ 的 $x$ 的集合（用区间表示）.

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