如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.
求证：AB＋CD＝AD＋BC
(本题满分14分) 已知角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，求函数
在区间
上的取值范围．
(本题满分15分)
已知实数
满足
且
，设函数
(Ⅰ) 当
时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数
(
)的极小值点与f (x)的极小值点相同．
求证：g(x)的极大值小于等于
．
(本题满分15分)
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点(
，
)．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
(本题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯
，
与底面成30°角.
（1）若
为垂足，求证：
；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
(本题满分14分)
已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
满足
，求数列的前项和.