(本题满分15分)
已知实数
满足
且
，设函数
(Ⅰ) 当
时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数
(
)的极小值点与f (x)的极小值点相同．
求证：g(x)的极大值小于等于
．
（本小题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
，
为
的中点，
，
（1）求证：
平面
（2）求
与面
所成角的正弦值
（本小题满分12分）已知二次函数
，若
，且对任意实数
均有
成立，设
（1）当
时，
为单调函数，求实数
的范围
（2）当
时，
恒成立，求实数的范围．
（本小题满分12分）已知向量
，
＝
，函数
，
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈
时，求函数f（x）的值域．
（本小题满分13分）设函数
有两个极值点
,且
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围．
（本小题13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
（Ⅰ）当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？