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题文

已知为椭圆,的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设 .
(1)证明: 成等比数列;
(2)若的坐标为,求椭圆的方程;
(3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于两点,若,求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(1)求函数的最小正周期和单调递增区间
(2)当

已知函数
(1)求函数f(x)的极值;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)求证.

已知椭圆过点,且离心率

(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。

在数列{}中,,并且对任意都有成立,令
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}的前n项和为,证明:

甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.

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