△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值。
对于正项数列,若
对一切
恒成立,则
对
也恒成立是真命题.
(1)若,
,且
,求证:数列
前
项和
;
(2)若,
,求证:
.
曲线是平面内到直线
和直线
的距离之积等于常数
的点的轨迹,设曲线
的轨迹方程
.
(1)求曲线的方程
;
(2)定义:若存在圆使得曲线
上的每一点都落在圆
外或圆
上,则称圆
为曲线
的收敛圆.判断曲线
是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由.
为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车
辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
,混合动力型车每年比上一年多投入
辆.设
、
分别为第
年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设
、
分别为
年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
(1)求、
,并求
年里投入的所有新公交车的总数
;
(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求
的最小值.
已知函数,求
的最小正周期,并求
在区间
上的最大值和最小值.
如图,四棱锥的侧棱都相等,底面
是正方形,
为对角线
、
的交点,
,求直线
与面
所成的角的大小.