下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用
（万元）的几组统计数据：
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2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考：①
②
）
（本小题满分12分）知函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别为
，且
．求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，
（
为常数，
是自然对数的底数），
为
的导函数，且
．
（1）求的值；
（2）对任意
，证明：
；
（3）若对所有的
≥0，都有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的右焦点
是抛物线
的焦点，过点垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的线段长度为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆
有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．请问：在轴
上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
，数列
满足
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，证明：
．
（本小题满分12分）如图，平面
为圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
的任意一点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
的中点，求证：
平面
．