已知数列
的前
项和为
，且
，
数列
满足
，且点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分15分）已知函数，
,
．
（Ⅰ）求函数
的极大值点与极小值点； （Ⅱ）若函数在
上有零点，求
的最大值（
为自然对数的底数）； （Ⅲ）设
（
），试问数列
中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量
又点
． （Ⅰ）若
且
, 求向量
； （Ⅱ）若向量
与向量
共线，当k
，且
取最大值4时，求
（本小题满分15分）已知数列
中，
．
（Ⅰ）求证：数列
（
）均为等比数列； （Ⅱ）求数列的前
项和
； （Ⅲ）若数列的前项和为，不等式
对恒成立，求
的最大值．
（本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若
,设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”． （Ⅰ）试用
,
表示和； （Ⅱ）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．
（本小题满分14分）设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0．51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．，设试验成功的方案的个数为
．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求的数学期望E与方差D．