已知数列
的前
项和为
，且
，
数列
满足
，且点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
切⊙
于点
，割线
交⊙于
、
两点，
的平分线和
、
分别交于点
、
．求证：
（1）
；
（2）
．
（本小题满分12分）已知函数
（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
，函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知双曲线
：
的一条渐近线为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）斜率为
且在
轴上的截距大于
的直线
与曲线相交于
、
两点，已知
，若
，证明：过
、、三点的圆与
轴相切．
（本小题满分12分）兰州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从
第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4
组至少有一名志愿者被抽中的概率．
如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
∥
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．