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题文

设椭圆的左、右焦点分别为
上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且

(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又.
(1) 求的解析式;
(2) 若在区间(m>0)上恒有x成立,求m的取值范围。

已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定点.

分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:
(1)焦点为且过点椭圆;
(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.

已知函数:,其中:,记函数满足条件:的事件为A,求事件A发生的概率。

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