已知函数
，设函数
（1）求证：
是奇函数；
（2）①求证：
；
②结合①的结论求
的值；
（3）仿上，设
是
上的奇函数，请你写出一个函数
的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.
已知函数
（
，c是实数常数）的图像上的一个最高点
，与该最高点最近的一个最低点是
，
(1)求函数
的解析式及其单调增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，且
，角A的取值范围是区间M，当
时，试求函数的取值范围.
已知三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2，
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
（1）联结
，求异面直线
与所成角的大小；
（2）联结
、
，求四棱锥
的体积．
已知数列
，满足
，
，
（1）已知
，求数列
所满足的通项公式；
（2）求数列
的通项公式；
（3）己知
，设
＝
，常数
,若数列
是等差数列，记
，求
.
已知函数
（其中
是实数常数，
）
（1）若
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求
的取值范围；
（3）若b=0，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数
与第x天近似地满足
（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费
近似地满足
（元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入
（单位千元，1≤x≤30，
）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？