(本小题满分12分)
已知平面上三个向量,其中
,
(1)若,且
∥
,求
的坐标;
(2)若,且
,求
与
夹角的余弦值.
(本小题满分16分)
在数列中,
,
(
≥2,且
),数列
的前
项和
.
(1)证明:数列是等比数列,并求
的通项公式;
(2)求;
(3)设,求
的最大值.
(本小题满分16分)
在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c
且
(1)求角B的取值范围;
(2)求函数的值域;(3)求证:
(本题满分15分)
如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地,其长为32米,宽为18米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为
米与
米均不小于2米,且要求“转角处”(图中矩形
)的面积为8平方米
(1)试用表示草坪的面积
,并指出
的取值范围
(2)如何设计人行道的宽度、
,才能使草坪的面积最大?并求出草坪的最大面积。
(本题满分15分)
已知二次函数的二次项系数为
,且不等式
的解集为
.
(1)若方程有两个相等的实数根, 求
的解析式;
(2)若的最大值为正数,求
的取值范围.
(本题满分14分)
等比数列中,
,
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别是等差数列
的第3项和第5项,求数列
的通项公式及前n项和
.