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题文

(本小题满分12分)
已知平面上三个向量,其中
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求夹角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分16分)
在数列中,≥2,且),数列的前项和
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)求
(3)设,求的最大值.

(本小题满分16分)
在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c

(1)求角B的取值范围;
(2)求函数的值域;(3)求证:

(本题满分15分)
如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地,其长为32米,宽为18米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为米与米均不小于2米,且要求“转角处”(图中矩形)的面积为8平方米
(1)试用表示草坪的面积,并指出的取值范围
(2)如何设计人行道的宽度,才能使草坪的面积最大?并求出草坪的最大面积。

(本题满分15分)
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为
(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式;
(2)若的最大值为正数,求的取值范围.

(本题满分14分)
等比数列中,,
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别是等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式及前n项和.

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