(本小题满分16分)在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，-优题课

(本小题满分16分)
在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c
且
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数的值域；（3）求证：

科目数学题型解答题难度中等

已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为 $\frac{3}{2}$ 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若 $\overset{⃑}{AP} = 3 \overset{⃑}{PB}$ ，求|AB|．

如图，直四棱柱 ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁的底面是菱形， AA ₁=4， AB=2，∠ BAD=60°， E， M， N分别是 BC ， BB ₁， A ₁ D的中点．

（1）证明： MN∥平面 C ₁ DE；

（2）求二面角 A-MA ₁ -N的正弦值．

$△ ABC$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 $(\sin B - \sin C)^{2} = \sin^{2} A - \sin B \sin C$ ．

（1）求A；

（2）若 $\sqrt{2} a + b = 2 c$ ，求sinC．

设a，b，c $\in$ R，a+b+c=0，abc=1．

（1）证明：ab+bc+ca<0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\sqrt[3]{4}$ ．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 - t - t^{2} \\ y = 2 - 3 t + t^{2} \end{matrix}$ （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

（1）求 $| AB |$ ；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．