已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点
重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设O为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？
若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点，点
关于轴的对称点为
，
试证明：直线
过定点．
设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）设
，数列
的前项和为
，求满足
的最小自然数的值．
围建一个面积为
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽
的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为
，新墙的造价为
．设利用旧墙的长度为
（单位：
），修建此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）．
（1）将表示为的函数，并写出此函数的定义域；
（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
等差数列
的前n项和为
，已知
，
为整数，且
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（1）求的面积；
（2）若
，求
的值．
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）设
，求的值域和单调递增区间．