(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形
）的面积为8平方米
（1） 试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围
（2） 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
（本小题10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．
已知正方体
，求证：（１）
面
；（2 ）
⊥平面；
（本小题满分10分）如图四边形
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
、
、
、
、
．
（Ⅰ）求图中
的值;
（Ⅱ）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
（Ⅲ）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示,求数学成绩在
之外的人数．
| 分数段 |
|
|
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
| 组 别 |
频数 |
频率 |
| 145．5～149．5 |
1 |
0．02 |
| 149．5～153．5 |
4 |
0．08 |
| 153．5～157．5 |
20 |
0．40 |
| 157．5～161．5 |
15 |
0．30 |
| 161．5～165．5 |
8 |
0．16 |
| 165．5～169．5 |
m |
n |
| 合 计 |
M |
N |
（1）求出表中
所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图．
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？