已知顶点为原点的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合,
与
在第一和第四象限的交点分别为
.
(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线
的方程;
(2)若,求椭圆
的离心率
;
(3)点为椭圆
上的任一点,若直线
、
分别与
轴交于点
和
,证明:
.
已知某圆的极坐标方程是,求
(1)求圆的普通方程和一个参数方程;
(2)圆上所有点中
的最大值和最小值.
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证: ;
(2)若AC=3,求的值。
函数.
(Ⅰ) 当时,求证:
;
(Ⅱ) 在区间上
恒成立,求实数
的范围。
(Ⅲ) 当时,求证:
)
.
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
<
时,求实数
的取值范围.
如图,在四棱锥中,
底面
,
是直角梯形,
,
,
是
的中点。
(1)求证:平面平面
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.