如图X15-3所示,已知圆C1:x2+(y-1)2=4和抛物线C2:y=x2-1,过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,定点M的坐标为(0,-1),直线MA,MB分别与C1相交于点D,E.(1)求证:MA⊥MB;(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.
已知奇函数是定义在上的增函数. (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的取值集合为G,若对一切,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数的图像关于直线对称,当,且, 求的值.
已知数列的首项,前项和恒为正数,且当时,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:.
已知点满足:(其中,又知. (Ⅰ)若,求的表达式; (Ⅱ)已知点,记,且对一切恒成立,试求的取值范围.
如图,F是抛物线的焦点,Q为准线与轴的交点,直线经过点Q. (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程; (Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点记FA、FB 的斜率分别为,.求证:为定值.
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