甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为an%,B喷雾器中药水的浓度为bn%.
(1)证明an+bn是一个常数.
(2)求an与an-1的关系式.
(3)求an的表达式.
已知抛物线
：
的准线与
轴交于
点，
为抛物线的焦点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于
、
两点．
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）设点
为
中点，求二面角
的余弦值．
设
为数列
的前n项和，且对任意
都有
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和.
已知函数
（
）的周期为
.
（Ⅰ）求
的值及
的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，
求
的值．
已知函数
（Ⅰ）当
，且
是
上的增函数，求实数
的取值范围；；
（Ⅱ）当
，且对任意
，关于
的方程
总有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围.