已知函数f(x)=2sin x(sin x+cos x).
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在给出的平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间上的图象.
已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数与
有相同极值点,
①求实数的值;
②若对于(
为自然对数的底数),不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系中,点
到两点
,
的距离之和为
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)写出的方程;
(2)设过点的斜率为
(
)的直线
与曲线
交于不同的两点
,
,点
在
轴上,且
,求点
纵坐标的取值范围.
在直三棱柱中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(1)求证:;
(2)若,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户每月的碳排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.
(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
(2)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为
,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区
是否达到“低碳小区”的标准?
已知等差数列的公差
大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项和为
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.