已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠E-优题课

某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示）

为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．

如图， $ABCD$ 是正方形， $E$ 是 $CD$ 边上任意一点，连接 $AE$ ，作 $BF ⊥ AE$ ， $DG ⊥ AE$ ，垂足分别为 $F$ ， $G$ ．求证： $BF - DG = FG$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{5 x - 1}{6} + 2 > \frac{x + 5}{4} \\ 2 x + 5 ⩽ 3 (5 - x) \end{matrix}$ ．

先化简，再求值．

$(\frac{5 a + 3 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{8 b}{b^{2} - a^{2}}) \div \frac{1}{a^{2} b + a b^{2}}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 1$ ．