如图所示，ABC为一透明材料 做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2，AC为一半径为R的
圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长。
如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。小明控制的四驱车（可视为质点），质量m=1.0kg，额定功率为P=7W。小明的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘
点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道。已知AB间的距离L=6m，BF间高度差h=0.8m，圆轨道的半径R=1m，∠COD=53°，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）求四驱车到达C点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车第一次经过D点时对轨道的压力大小。
如图所示，竖直面内有半径为R=1.25m的光滑四分之一圆弧PQ，其中Q点为圆弧与光滑绝缘的水平面QN相切的圆弧上的点。PQ中的QM段长L1未知，MN段长L2=5m，其所在区域有水平向右的匀强电场E，N处有一弹性挡板，物体与其相撞无能量损失。质量都为m=1kg的A、B滑块分别在P、M点上，其中B带正电，电量为q。现自由释放A，当其运动到Q点时，给B一水平向右的初速度v0=3m/s。已知A、B相碰会粘合在一起，g取10m/s2，
m/s2，
。
（1）求A运动到Q点时轨道对A的支持力N的大小；
（2）L1取某值时，滑块A能返回弧面，且有最大上升高度h，求L1和h；
（3）L1取何值时，滑块A、B被约束在电场区域内。
如图所示，相距为L的两条足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨由两种材料组成。PG右侧部分和AD左侧部分单位长度电阻均为r0，且AB=BC=CD=PQ=QH=GH=L。PG和AD之间的导轨电阻均不计，且AP=L。整个导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B。质量为m、单位长度电阻为r0的导体棒在恒力F作用下从虚线AD处由静止开始运动，当运动了
时导体棒开始匀速运动。
（1）求导体棒匀速运动时的速度大小；
（2）若导体棒运动到QH时的速度大小为v1，试计算此时导体棒的加速度和整个过程回路中产生的焦耳热。
如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经t0/2时间打到极板上。
（1）求极板长度L和粒子的初速度v0；
（2）求两极板间电压U和粒子的荷质比q/m；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan2θ)
如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。小明控制的四驱车（可视为质点），质量 m=1.0kg，额定功率为P=7W。小明的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘
点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道。已知AB间的距离L=6m，BF间高度差h=0.8m，圆轨道的半径R=1m，∠COD＝53°，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）求四驱车到达C点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车第一次经过D点时对轨道的压力大小。