已知函数
.对于任意实数x恒有
（1）求实数
的最大值；
（2）当最大时，函数
有三个零点，求实数k的取值范围。
已知圆C过原点且与
相切，且圆心C在直线
上．
(1)求圆的方程；(2)过点
的直线l与圆C相交于A,B两点, 且
, 求直线l的方程．
已知函数
。
(1)若
的单调减区间是
,求实数a的值;
(2)若函数
在区间
上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
(3)a、b是函数
的两个极值点，a<b，
。求证：对任意的
，不等式
成立．
如图，已知直线l与抛物线
相切于点P(2,1)，且与
轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．
（1）若动点M满足
，求点M的轨迹C；
（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为
，右焦点F与点
的距离为2。
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率
的直线
使直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。
设函数
．
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于
的方程f(x)=a在区间
上有两个根,求a的取值范围．