甲、乙两位同学从
共四所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢
高校，他除选高校外，再会在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．
（1）求乙同学选中
高校的概率；
（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率．
已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).动点P满足：
.
(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
(2)当
的最大值和最小值.
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为300、500元，甲、乙产品的部件各自在A、B两个车间分别生产，每件甲、乙产品的部件分别需要A、B车间的生产能力1、2工时；两种产品的部件最后都要在C车间装配，装配每件甲、乙产品分别需要3、4工时.A、B、C三个车间每天可用于生产这两种产品的工时分别为8、12、36，应如何安排生产这两种产品才能获利最多？
设直线
的倾斜角为
.
（1）若
，试求B的取值范围；
（2）若
，求
的取值范围.
已知圆
，问是否存在斜率为1的直线
，使被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.
如图，圆
与圆
的半径都是1，=4，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得
，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.