（本小题满分15分）
（Ⅰ）如图1，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
（本小题满分15分）
已知定义在
上的函数
，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为
，且函数
图象所有的对称中心都在
图象的对称轴上.
(I)求
的表达式；
(II)若
，求
的值；
(III)设
，
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知向量
且
，函数
（I）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（II）若
，分别求
及
的值
（本小题满分14分）已知向量
，
．
(I) 若
,
共线，求
的值；
(II)当
时，求与夹角
的余弦值.
如图，平面直角坐标系中，射线
（
）和
（）上分别依次有点
、
，……，
，……，和点
，
，……，
……，其中
，
，
．且
， 
……）．
（1）用
表示
及点的坐标；
（2）用表示
及点的坐标；
（3）写出四边形
的面积关于的表达式
，并求的最大值．
，求函数
的值域.