如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,
求证:M,N,K三点共线.
已知函数
．
（1）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
（2）求证: 当
时，有
；
（3）设
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.
已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|
＋
|＝
·(
＋
)＋2.
(1)求曲线C的方程；
(2)点Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为
，点P的坐标是(0，－1)，与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．
已知数列
前n项和为
，首项为
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足
，求证：
已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求此几何体的体积的大小
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
| 区间 |
[75，80) |
[80，85) |
[85，90) |
[90，95) |
[95，100] |
| 人数 |
50 |
a |
350 |
300 |
b |
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.