如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)证明:|PM|·|PN|为定值.
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,
,
,
、
分别为
和
上的点,且
.
(1)求证:当时,
;
(2)当为何值时,三棱锥
的体积最小,并求出最小体积.
(本小题满分12分)已知等比数列的前
项和为
,
,
,且
,
,
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足
,求适合方程
的正整数
的值.
(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期及在
单调递增区间;
(2)在中,A、B、C分别为三边
所对的角,若
,求
的最大值.
(本小题满分12分)已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从
四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.
(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?
(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求
社团中各有1名学生的概率.
(本小题满分14分)已知函数(
是自然对数的底数),
.
(1)若,求
的极值;
(2)对任意证明:
;
(3)对任意都有
成立,求实数
的取值范围.