如图,函数f(x)=x+
的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)证明:|PM|·|PN|为定值.
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
和
上的点，且
．
（1）求证：当
时，
；
（2）当
为何值时，三棱锥
的体积最小，并求出最小体积．
（本小题满分12分）已知等比数列
的前
项和为
，
，
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，求适合方程
的正整数的值．
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期及在
单调递增区间；
（2）在
中，A、B、C分别为三边
所对的角，若
，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知某校
四个社团的学生人数分别为10,5,20,15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．
（Ⅰ）从四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团
所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率．
（本小题满分14分）已知函数
（ 
是自然对数的底数）,
．
（1）若
，求
的极值；
（2）对任意
证明：
；
（3）对任意都有
成立，求实数
的取值范围．