已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求△F1MF2的面积.
分设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，. （Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值； （Ⅱ）若函数，求的值域．
已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值
已知向量，,，，，为正实数. （Ⅰ）若，求的值; （Ⅱ）若，求的值; （Ⅲ）当时，若，试确定与的关系式.
已知其中.(1)求函数的单调区间；(2)若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围； (3)当时，设函数在区间上的最大值为最小值为，记，求函数在区间上的最小值.
已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时，求的值.
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,且过点P(4,-
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是坐标原点，且
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为正实数.
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的关系式.
其中
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
内恰有两个零点，求
的取值范围；
时，设函数
上的最大值为
最小值为
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，求函数
在区间
上的最小值.
（
）的一个顶点为
，离心率为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
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.(1) 求椭圆
的面积为
时，求
的值.