为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行-优题课

若对任意 $x > 0,$ $\frac{x}{x^{2} + 3 x + 1} \leq a$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是

执行右图所示的程序框图，若输入 $x = 10$ ，则输出 $y$ 的值为．

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $A_{1}, A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）。
① $P (B) = \frac{2}{5}$ ；
② $P (B | A_{1}) = \frac{5}{11}$ ；
③事件 $B$ 与事件 $A_{1}$ 相互独立；
④ $A_{1}, A_{2}$ , $A_{3}$ 是两两互斥的事件；
⑤ $P (B)$ 的值不能确定，因为它与 $A_{1}, A_{2}$ , $A_{3}$ 中空间哪一个发生有关

如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 $x ＝$ .

设 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ 8 x - y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{matrix}$ ，若目标函数 $z = a b x + y (a > 0, b > 0)$ 的最大值为8，则 $a + b$ 的最小值为.

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	总计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
总计	30	20	50

P(χ²≥x₀)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828