若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg
+lg
+lg
>lga+lgb+lgc.
设数列
的各项均为正数，若对任意的正整数
，都有
成等差数列，且
成等比数列．
（Ⅰ）求证数列
是等差数列；
（Ⅱ）如果
，求数列
的前项和。
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为
且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.
已知
的三个内角
所对的边分别为
,
是锐角,且
．
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若
，的面积为
，求
的值．
（本小题共14分）
数列
的前n项和为
，点
在直线
上.
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）若数列
满足
，求数列的前n项和
（III）设
，求证：
（本小题共14分）
已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点
是其左顶点，点C在椭圆上且
（I）求椭圆的方程；
（II）若平行于CO的直线
和椭圆交于M，N两个不同点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程.