已知f(x),n∈N,试比较f()与的大小,并且说明理由.-优题课

设 $b > 0$ ,数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = b$ , $a_{n} = \frac{n b a_{n - 1}}{a_{n - 1} + 2 n - 2} (n \geq 2)$ ,

(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.

(2)证明：对于一切正整数 $n$ , $a_{n} \leq \frac{b^{n + 1}}{2^{n + 1}} + 1$

$F (\sqrt{5}, 0)$ 设圆 $C$ 与两圆_{$(x + \sqrt{5})^{2} + y^{2} = 4, (x - \sqrt{5})^{2} + y^{2} = 4$}中的一个内切，另一个外切.

（1）求 $C$ 的圆心轨迹 $L$ 的方程.

（2）已知点 $M (\frac{3 \sqrt{5}}{5}, \frac{4 \sqrt{5}}{5})$ ,_{$F (\sqrt{5}, 0)$}且 $P$ 为 $L$ 上动点，求 $||M P| - |F P||$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标.

如图，在锥体 $P - A B C D$ 中，ABCD是边长为1的菱形，且 $∠ D A B = 60 °$ ， $P A = P D = \sqrt{2}$ ， $P B = 2$ ，E，F分别是BC，PC的中点.

（1）证明： $A D ⊥ 平面 D E F$

（2）求二面角 $P - A D - B$ 的余弦值

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素 $x, y$ 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素 $x, y$ 满足 $x \geq 175$ 且 $y \geq 75$ ，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 $ξ$ 的分布列极其均值（即数学期望）。

已知函数 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{3} x - \frac{π}{6}), x \in R$ .

(1)求 $f (\frac{5 π}{4})$ 的值;

(2)设 $α, β \in [0, \frac{π}{2}], f (3 α + \frac{π}{2}) = \frac{10}{13}, f (3 β + 2 π) = \frac{6}{5}$ ，求 $\cos (α + β)$ 的值.