已知函数f(x)＝
m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)当m＝
时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
、
两点，当
变化时，求
的最小值．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求的长．
已知
，函数
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程.
（Ⅱ）若
，求
在闭区间
上的最小值.
（本小题满分12分）椭圆
：
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率．
（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为
的等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积