已知函数f(x)＝
m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)当m＝
时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分)
(1)化简：
； (2)在
中，已知
，求
的值.
（本小题满分12分）已知
，计算：
（1）
；（2）
(本小题满分12分)已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（1）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分)设
.
（1）若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；
（2）当
时，在
上的最小值为
，求在该区间上的最大值.
(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
.
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.