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题文

V为全体平面向量构成的集合,若映射f
V→R满足:
对任意向量a=(x1y1)∈Vb=(x2y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质p.
现给出如下映射:
f1V→R,f1(m)=xym=(xy)∈V;
f2V→R,f2(m)=x2ym=(xy)∈V;
f3V→R,f3(m)=xy+1,m=(xy)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 平面向量的数量积
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在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程是是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.

已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.

如图,已知A,B,C是圆O上的三点,BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点,若求线段CD的长.

已知数列是等差数列,其前n项和为Sn,若
(1)求
(2)若数列{Mn}满足条件: ,当时,,其中数列单调递增,且
①试找出一组,使得
②证明:对于数列,一定存在数列,使得数列中的各数均为一个整数的平方.

如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点.

(1)若直线互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线的斜率存在,并记为,求证:
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

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