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题文

设V为全体平面向量构成的集合，若映射f：
V→R满足：
对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质p.
现给出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点： 平面向量的数量积
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（本小题满分13分）
已知函数，其中．
（I）在给定的坐标系中，画出函数的图象；
（II）设，且，证明：．

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已知函数在处取得极值．
（I）求实数的值；
（II）当时，求函数的值域．

（本小题满分13分）
设等差数列的前项和为．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求．

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已知函数，在和处取得极值．
（I）若，且，求的最大值；
（II）设，若，且，证明：
．

（本小题满分10分）
已知函数．
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）当时，求函数的单调区间．

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