设V为全体平面向量构成的集合,若映射f:
V→R满足:
对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质p.
现给出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.
在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程是
(
是参数),若以
为极点,
轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线
的极坐标方程.
已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
,试求矩阵A.
如图,已知A,B,C是圆O上的三点,BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点,若求线段CD的长.
已知数列是等差数列,其前n项和为Sn,若
,
.
(1)求;
(2)若数列{Mn}满足条件: ,当
时,
-
,其中数列
单调递增,且
,
.
①试找出一组,
,使得
;
②证明:对于数列,一定存在数列
,使得数列
中的各数均为一个整数的平方.
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
,设
是椭圆
上的任一点,从原点
向圆
:
作两条切线,分别交椭圆于点
,
.
(1)若直线,
互相垂直,求圆
的方程;
(2)若直线,
的斜率存在,并记为
,
,求证:
;
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.