（本小题满分10分）
已知函数
，在
和
处取得极值．
（I）若
，且
，求
的最大值；
（II）设
，若
，且
，证明：
．
（本小题满分12分）已知向量
，设函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，角A、B、C所对的边分别是
,若
，
，
，求边
的长．
（本小题满分12分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数，有
．
（本小题满分14分）设函数
．
（Ⅰ）若函数
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数
，
使得
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分13分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
（本小题满分14分）椭圆
，椭圆的左、右焦点分别为
,椭圆上的点到中心的最短距离为
，且椭圆上的点到左焦点
的最长距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
交
于A，B两点．若AB的中点坐标的纵坐标为
，求
的面积．